В 1887 году окончил Нижегородское Владимирское реальное училище. Выпускник Морского инженерного училища (Кронштадт, 1891) и кораблестроительного отдела Николаевской морской академии (Петербург, 1896). Имя занесено на мраморную доску Морской академии.
В 1891—1893 служил младшим судостроителем на Новом Адмиралтействе, участвовал в постройке эскадренного броненосца «Полтава».
Во время обучения в Морской академии разработал проект океанского быстроходного крейсера, удостоенный первой премии. Разработал первый в России прибор для измерения деформаций.
В 1900 г. назначен старшим помощником зав. Опытовым бассейном. Возглавил при нём комиссию по разработке проекта первой российской ПЛ с двигателями внутреннего сгорания — «Дельфин» (состав комиссии — И. С. Горюнов, М. И. Беклемишев). В 1901 году назначен её строителем, руководил испытаниями и сдачей. С 1903 года по 1908 год начальник кораблестроительной чертёжной (КБ) МТК (Морской технический комитет), где разработал проекты ПЛ «Касатка», «Минога», «Акула», типов «Барс», «Морж» («Нерпа»). По его проектам было построено 32 субмарины.
С 1904 г. — преподаватель в Петербургском политехническом институте. В 1907 г. зачислен в списки офицеров подводного плавания. В 1908—1914 гг. руководил Опытовым бассейном. И. Г. Бубнов осуществил в 1913 г. полную модернизацию оборудования бассейна. С этого года начала функционировать вторая — динамометрическая тележка с электродвижением, спроектированная им. К 1917 г. И. Г. Бубнов закончил проект нового института, который должен был размещаться на территории Марсового поля. С 1909 г. — профессор. С 1910 г. — преподаватель в Морской академии (одновременно преподавая в Морском корпусе и Санкт-Петербургском политехническом университете).
С 1912 года — генерал-майор корпуса корабельных инженеров.
В 1910—1912 гг. и 1914—1916 гг. — консультант Балтийского завода с перерывами и с 1912—1917 гг. судостроительного общества «Ноблесснер» в Ревеле. Был членом центрального совета экспертов, возглавлявшегося К. П. Боклевским, руководил на Балтийском заводе переделкой лёгких крейсеров в нефтеналивные суда (видимо имеется ввиду недостроенных эсминцев типа «Новик»), разрабатывал программу для речного флота.
Являлся главным конструктором нескольких типов подводных лодок: «Дельфин», «Касатка», «Акула», «Минога», «Морж» («Нерпа»), «Барс», «Ёрш», Б-1.
Впервые создал методы расчёта пластин, работающих в составе корпуса судна («Напряжения в обшивке судов от давления воды», 1902). Математически объяснил вопросы местной и общей прочности судов в последующих работах.
Его теоретические работы использовались при проектировании линейных кораблей и подводных лодок в 1908—1910 годах, частично используются и поныне.
В 1914 году под руководством Бубнова в ГУК (Главном Управлении Кораблестроения) был разработан проект дредноута.
Скончался в 1919 году от тифа. С. А. Базилевский отмечал, что «После смерти И. Г. Бубнова не осталось ни его учеников, в этой специфической области, ни теоретических работ, методик, расчётов или объяснительных записок. Только готовые корабли и их чертежи…». Похоронен И. Г. Бубнов на Смоленском кладбище в Санкт-Петербурге.
